Eurocodice 2 e modello sandwich: come progettare elementi bidimensionali pressoinflessi

Eurocodice 2: cos’è e cosa definisce

La progettazione strutturale nell’edilizia contemporanea si fonda sull’armonizzazione delle normative tecniche e delle regole operative, di livello sia internazionale sia nazionale, volte a migliorare e facilitare il calcolo strutturale e garantire maggiore sicurezza, durabilità ed efficienza delle opere edili.

Tra le norme tecniche più importanti per i paesi europei ci sono i cosiddetti Eurocodici, un sistema di disposizioni e pratiche sviluppato dal CEN (Comitato Europeo di Normazione) che stabilisce principi comuni per la progettazione e la verifica delle strutture civili e industriali, garantendo un elevato livello di sicurezza e promuovendo l’innovazione.

Una norma particolarmente rilevante è l’Eurocodice 2 (UNI EN 1992:2024) relativo alla progettazione delle strutture in calcestruzzo non armato, armato e precompresso. Questo Eurocodice riserva grande attenzione alla modellazione di elementi bidimensionali come piastre e gusci, largamente impiegati nella costruzione di strutture civili, e fornisce i principi e le regole applicative per:

• l’analisi strutturale completa di tutti gli elementi portanti di una struttura (travi, pilastri, piastre e gusci, armature);
• il calcolo del comportamento dei materiali edili (calcestruzzo e acciaio d’armatura);
• la verifica agli Stati Limite Ultimi (SLU), cioè la soglia di resistenza della struttura prima del verificarsi di danni irreversibili;
• la verifica agli Stati Limite di Esercizio (SLE), cioè fenomeni di deformazione, fessurazione che incidono sulla durabilità.

L’ultima edizione dell’Eurocodice 2, aggiornata nel 2024, conferma e sottolinea la validità del modello sandwich come metodologia principale per la progettazione degli elementi bidimensionali pressoinflessi, semplificando a livello concettuale e pratico l’interpretazione dei fenomeni strutturali con la suddivisione dell’elemento portante in tre strati.

Dall’Eurocodice alla pratica: cosa sono il modello sandwich e la pressoflessione

La norma dell’Eurocodice 2 ha introdotto il modello sandwich come metodo di calcolo specifico, standardizzato e affidabile per la progettazione di importanti elementi strutturali bidimensionali, ovvero le piastre e i gusci in calcestruzzo, rispettivamente gli elementi piani e gli elementi curvi o a doppia curvatura presenti in una struttura.

Questi elementi sono soggetti a combinazioni complesse di sforzi come la pressoflessione(o più precisamente pressoflessione deviata per elementi bidimensionali),una condizione di sollecitazione combinata che si verifica quando l’elemento strutturale è soggetto contemporaneamente a:

• uno sforzo assiale, per esempio compressione (presso) o trazione lungo la sua asse;
• un momento flettente, o semplicemente flessione, dovuto a carichi trasversali che esercitano compressione e trazione su un lato e l’altro della sezione.

Nelle piastre e nei gusci, questa combinazione di sforzi assiali (N22, N33, N23) e momenti flettenti (M22, M33, M23) deve essere calcolata e gestita in modo integrato con il modello sandwich, che suddivide concettualmente l’elemento bidimensionale in tre strati distinti:

1. la membrana superiore o strato esterno superiore, che agisce come elemento resistente a trazioni e compressioni nel proprio piano;
2. la membrana inferiore o strato esterno inferiore, che agisce egualmente alla membrana superiore;
3. il nucleo intermedio o strato centrale, che si colloca tra le due membrane e ha il compito di trasmettere gli sforzi di taglio fuori piano (Q12 e Q13) e di mantenere il collegamento tra membrana superiore e inferiore.

La suddivisione consente di analizzare separatamente le sollecitazioni di pressoflessione (nelle due membrane esterne) e quelle di taglio(nel nucleo intermedio). I momenti flettenti (M22, M33, M23) agenti sull’intera sezione vengono convertiti in coppie di sforzi normali (o azioni di membrana) distribuiti tra lo strato superiore e quello inferiore, utilizzando come braccio di coppia la distanza tra i baricentri delle due armature. Le azioni complessive di membrana (N22, N33, N23) sono invece ripartite in parti uguali tra i due strati esterni.

Questo processo trasforma dunque il complesso problema della pressoflessione di sezioni bidimensionali nella verifica di due membrane distinte e soggette soltanto a sforzi di membrana (trazione e/o compressione nel piano).

Come funziona il calcolo della membrana nel modello sandwich

Il fulcro del modello sandwich è la verifica delle singole membrane che costituiscono un elemento bidimensionale. Le specifiche formule di calcolo riportate dall’Eurocodice 2 si basano su ipotesi fondamentali relative al comportamento del calcestruzzo fessurato e delle armature:

• nella prima ipotesi si assume che la fessura nel calcestruzzo sia completamente liscia, implicando cioè che il calcestruzzo fessurato possa sostenere soltanto sforzi di compressione (Nc) paralleli alla direzione della fessura stessa;
• nella seconda ipotesi si assume che le armature agiscano esclusivamente con sforzi di trazione (Nt) paralleli al proprio orientamento (secondo le direzioni ortogonali x e y).

Per il calcolo della membrana, il modello sandwich utilizza il concetto di traliccio equivalente (analogo alla teoria dei puntoni e tiranti), dove la compressione viene portata dai puntoni di calcestruzzo inclinati e la trazione dalle barre di armatura (ovvero i tiranti).

Per una membrana soggetta a sforzi N22, N33, N23, l’obiettivo è trovare l’angolo θ (ovvero l’angolo della fessura rispetto all’asse x) che soddisfi le ipotesi di partenza e minimizzi l’armatura necessaria. Ne consegue che:

• le equazioni di equilibrio consentono di determinare sia gli sforzi di trazione (Nt2, Nt3) che devono essere assorbiti dalle armature ambo le direzioni sia lo sforzo di compressione (Nc) nel calcestruzzo;
• le condizioni Nt2 ≥ 0, Nt3 ≥ 0 e Nc ≤ 0 (compressione nel calcestruzzo) devono essere sempre rispettate.

Per individuare l’armatura ottimale (o armatura minima necessaria) occorre fissare l’angolo θ a ± 45° rispetto alla direzione del taglio, una metodologia che semplifica le formule per gli sforzi nelle armature e nel puntone compresso:

• Nt2 = N22 + |N23|
• Nt3 = N33 + |N23|
• Nc = -2 |N23|

Qualora l’applicazione di queste formule porti a sforzi di trazione negativi su una o entrambe le armature, è necessario correggere l’angolo θ utilizzando le relazioni: cot θ = -N22 /|N23| oppure tan θ = -N33 /|N23|.

Una volta calcolati gli sforzi richiesti (Nt e Nc), si procede alla verifica dei materiali:

• verifica delle armature (o verifica trazione), in questo caso l’area unitaria di armatura disposta in ogni direzione, moltiplicata per la resistenza di progetto dell’acciaio, deve risultare maggiore o uguale alla trazione unitaria richiesta (Nt);
• verifica del calcestruzzo (o verifica compressione), in questo caso lo sforzo di compressione calcolato (Nc) viene confrontato con un valore ridotto della resistenza di progetto del calcestruzzo, tenendo conto dello stato fessurato del materiale. Nel caso, dall’analisi dei circoli di Mohr, risulti che la tensione principale massima in compressione sia comunque negativa, si deve verificare che la corrispondente tensione principale minima in compressione sia in valore assoluto non superiore alla tensione di progetto del calcestruzzo.

La verifica a compressione non è soddisfatta se lo strato di calcestruzzo è insufficiente, rendendo necessario aumentarne lo spessore. Poiché tale aumento modifica la posizione dei baricentri delle armature, quindi il braccio di coppia (z) utilizzato nel modello di calcolo, è necessario ripetere l’intera operazione fino a soddisfacimento della verifica. Questo processo iterativo è il motivo per cui l’implementazione del modello sandwich è tipicamente affidata a software professionali integrati con codici di calcolo automatici.

Come progettare piastre e gusci pressoinflessi: le 5 fasi operative

La progettazione di elementi bidimensionali in calcestruzzo armato, come piastre e gusci soggetti a pressoflessione, è un processo complesso che l’Eurocodice 2 semplifica attraverso l’implementazione del modello sandwich. Questo approccio trasforma la verifica dell’intera sezione in un’analisi semplificata di due membrane distinte, rendendo il calcolo più snello e integrabile in software strutturali.

Secondo la normativa tecnica, la progettazione di piastre e gusci pressoinflessi richiede cinque passaggi operativi essenziali:

1. Analisi strutturale completa agli Stati Limite Ultimi (SLU)

• Identificazione delle sollecitazioni e calcolo degli sforzi per le combinazioni di carico più gravose agli Stati Limite Ultimi (SLU);
• Determinazioni delle componenti di sforzo, inclusi sforzi normali nel piano (N22, N33, N23), i momenti flettenti (M22, M33, M23) che causano la pressoflessione e gli sforzi di taglio fuori piano (Q12, Q13); si tratta di dati molto importante come input per l’impostazione del modello sandwich.

2. Trasformazione geometrica e suddivisione degli elementi bidimensionali

• Suddivisione concettuale dell’elemento in tre parti distinte, ovvero due strati esterni (membrane superiore e inferiore, dove si trova l’armatura) e uno strato centrale che trasmette il taglio;
• Definizione del braccio di coppia iniziale (z), cioè la distanza tra i baricentri delle armature superiore e inferiore, parametro chiave per la seguente fase di conversione dei momenti.

3. Conversione dei momenti da pressoflessione a sforzi di membrana

• Conversione dei momenti flettenti (M) in coppie di forze normali (Nm) di trazione e compressione da assegnare alle membrane, utilizzando il braccio di coppia z;
• Ripartizione degli sforzi assiali (N) tra le due membrane esterne, solitamente in modo equo;
• Determinazione degli sforzi totali (N sup, N inf) esercitati su ciascuna membrana, combinando le azioni assiali con quelle derivanti dai momenti flettenti.

4. Verifica iterativa delle membrane e dimensionamento delle armature

• Calcolo della trazione richiesta per l’armatura (Nt) e della compressione assunta dal calcestruzzo (Nc), per individuare l’angolo θ ottimale del puntone di compressione;
• Innesco del processo iterativo per compressione nel caso in cui lo sforzo di compressione nel calcestruzzo (Nc) ecceda la resistenza di progetto, con la necessità di aumentare lo spessore dello strato compresso tra le membrane, alterando il braccio di coppia z e richiedendo la ripetizione dei calcoli di conversione dei momenti e relativa verifica, fino alla soddisfazione del limite di compressione;
• Dimensionamento dell’area di armatura necessaria (As) in base agli sforzi di trazione calcolati a seguito del soddisfacimento della verifica del calcestruzzo.

5. Verifiche complementari taglio fuori piano e Stati Limite di Esercizio (SLE)

• Determinazione della direzione critica (ɸ0) e del valore massimo del taglio fuori piano (Q), calcolando se necessario anche l’armatura trasversale e gli sforzi addizionali di membrana esercitati dall’introduzione del traliccio di taglio nel nucleo intermedio;
• Esecuzione dei controlli agli Stati Limite di Esercizio (SLE), con particolare attenzione alla fessurazione, alle deformazioni e a verifiche di punzonamento per la durabilità e l’idoneità funzionale dell’elemento.

Progettare elementi soggetti a sola flessione: l’alternativa Wood-Armer al modello sandwich

Nel caso particolare di piastre soggette a sola flessione, l’Eurocodice 2 suggerisce invece l’uso del metodo di Wood-Armer, un’applicazione ancora più semplificata del sandwich.

Il metodo Wood-Armer consente di trasformare i momenti flettenti nei due sensi principali in valori equivalenti di trazione nelle armature, permettendo di calcolare direttamente le aree minime necessarie a garantire piena sicurezza strutturale. Il metodo si fonda sull’ipotesi che il momento resistente totale di un elemento in ogni suo punto deve essere maggiore o uguale alla somma dei momenti di flessione e torsione in quella medesima zona, tenendo conto anche di eventuali aperture.

Questo metodo è utilizzato principalmente nella progettazione dei solai, elementi dove le condizioni di carico sono prevalentemente flessionali e la distribuzione delle armature può essere ottimizzata in modo automatico attraverso software di calcolo.

CMP Analisi Strutturale di Namirial, il software di calcolo, analisi e verifica delle strutture

La complessità del modello sandwich e la necessità di gestire iterazioni di calcolo articolate e precise rendono necessario l’utilizzo di strumenti digitali avanzati per la progettazione, come CMP Analisi Strutturale di Namirial, un supporto indispensabile per ottimizzare il calcolo, l’analisi e la verifica delle strutture.

CMP Analisi Strutturale è la soluzione integrata che offre ai progettisti tutto ciò che occorre per lavorare in modo efficace e innovativo. Il software implementa anche tutte le procedure previste dall’Eurocodice 2, automatizzando la suddivisione degli elementi bidimensionali in strati e relativa ripartizione delle sollecitazioni secondo il modello sandwich.

Tra le principali funzionalità di CMP Analisi Strutturale:

• definizione dettagliata delle armature mediante tabelle di posizioni successive;
• distribuzione puntuale di tipi diversi di armatura, con controllo di passo, diametro e copriferro;
• gestione di spessori differenti tra gli strati resistenti nelle varie direzioni;
• analisi iterativa per ottimizzare lo spessore e la quantità di armatura;
• verifica automatica agli stati limite ultimi ed esercizio, compreso il punzonamento;
• computo dei materiali e generazione di tavole esecutive;
• calcolo dell’area minima di armatura e rispettiva distribuzione ottimizzata per piastre semplicemente inflesse, secondo il metodo Wood-Armer;
• interscambio tra modalità di calcolo manuale e automatica per consentire interventi diretti del progettista.

Il software, sviluppato con l’esperienza e la qualità professionale di CAIREPRO e conforme alle Norme Tecniche per le Costruzioni (o NTC 2018), offre inoltre massima versatilità nella modellazione dei progetti grazie alla sua interoperabilità con altri programmi BIM e specifici moduli addizionali che arricchiscono il pacchetto standard.

Con CMP Analisi Strutturale, parte della vasta gamma di soluzioni tecnologiche per l’edilizia di Namirial, lavori in completa sicurezza e flessibilità e procedi correttamente alla progettazione degli elementi bidimensionali pressoinflessi e al calcolo delle membrane, grazie alle funzioni di un tool completo e integrato con tutte le disposizioni tecniche dell’Eurocodice 2.