Che cos’è il momento flettente
Il momento flettente (M) è una delle sollecitazioni interne fondamentali nella scienza delle costruzioni, indispensabile per effettuare un calcolo strutturale efficace.
Il momento flettente, dal punto di vista fisico, è dato da una coppia di forze, parallele e opposte, che agiscono su una sezione trasversale di un corpo causandone la deformazione flessionale o semplicemente flessione, cioè una curvatura pari alla misura della tendenza di una forza a flettere un elemento strutturale, come una trave o un pilastro.
Quando una trave si flette, non tutte le sue parti si comportano allo stesso modo:
- le fibre superiori vengono schiacciate l’una contro l’altra, generando compressione;
- le fibre inferiori vengono allungate, generando trazione;
- lo strato centrale ha tensione nulla e non subisce né compressione né trazione.
Matematicamente, invece, il momento flettente in un dato punto di un corpo(come una trave) è il prodotto della forza applicata per la sua distanza (o braccio) dal punto stesso. La sua unità di misura nel Sistema Internazionale è il Newton per metro, ovvero si misura in unità di forza per lunghezza (N · m).
Perché calcolare il momento flettente di una trave: 3 applicazioni chiave in edilizia
Il calcolo del momento flettente è il cuore stesso della progettazione di qualsiasi struttura che possa definirsi propriamente sicura. Le sue applicazioni principali riguardano:
1. Dimensionamento delle travi (altezza e materiale)
Sapere precisamente quanto momento flettente deve sopportare una trave permette di progettare correttamente le sue dimensioni affinché la struttura nella sua interezza risulti resistente e stabile; più il momento è elevato, più la trave deve essere alta e realizzata con materiali resistenti.
La formula di riferimento per il calcolo è quella di Navier (σ = M / W),dove σ è la tensione interna e W è il modulo di resistenza della sezione; se σ supera la resistenza del materiale, la trave si rompe all’apice del suo momento flettente.
2. Analisi strutturale accurata e progettazione del cemento armato
Il calcolo del momento flettente permette di quantificare le sollecitazioni interne (trazione e compressione) che si verificano nelle fibre di una trave strutturale, dunque a misurarne l’effetto di curvatura e capire come un materiale resiste alla flessione, calcolando la distribuzione di forze interne (trazione e compressione) su una data sezione.
Il calcestruzzo si dimostra fortissimo a compressione, ma debolissimo a trazione; pertanto, gli ingegneri sono tenuti a calcolare molto precisamente il momento flettente per capire dove posizionare i tondini di acciaio a sostegno della struttura:
- nei punti dove il momento M “tira” le fibre (trazione), si applica il rinforzo d’acciaio;
- nei punti dove il momento M “schiaccia” (compressione), il calcestruzzo sopporta autonomamente.
3. Previsione del comportamento e controllo della deformazione (o freccia)
Una trave, o qualsiasi altro elemento strutturale, potrebbe essere abbastanza forte da non rompersi quando sottoposto a compressione o trazione, ma potrebbe flettersi in maniera permanente e causare disfunzioni o danni alla struttura stessa.
Misurare precisamente il momento flettente permette di calcolare il comportamento di un determinato materiale rispetto a specifiche sollecitazioni e misurare la freccia, ovvero l’abbassamento massimo consentito di una trave dovuto a deformazioni entro i limiti previsti dalle normative tecniche NTC 2018 (DM 17 gennaio 2018) e Eurocodice 2.
Generalmente, questi limiti si stimano tra L/250 e L/300 per i carichi frequenti (carichi permanenti + carico accidentale di durata limitata, es. persone e arredi) e L/500 per i carichi quasi permanenti di lunga durata (carichi permanenti + parte del carico accidentale a lunga durata), verificando lo Stato Limite di Esercizio (SLE).
Come funziona il calcolo del momento flettente: guida e formule in 7 passaggi
Calcolare il momento flettente è un’operazione fondamentale per capire se una struttura è capace di reggere carichi e sollecitazioni oppure se rischia di deformarsi o collassare. Ecco una guida metodica in sette passaggi con formule ed indicazioni per calcolare il momento flettente in una trave isostatica.
Passaggio 1: Definizione dello schema statico e calcolo delle reazioni vincolari
Prima di tutto, è fondamentale avere chiarezza delle caratteristiche dell’elemento strutturale in considerazione, ovvero com’è la trave e in quale contesto sarà collocata. Gli step sono tre:
- individuare i vincoli strutturali, ovvero definire se si tratta di una trave appoggiata (appoggio e cerniera) o una mensola (incastro),
- identificare i carichi che solleciteranno la trave, ovvero definire se si tratta di carichi concentrati (P, in Newton) o carichi distribuiti (q, in N/m)
- definire le distanze e la lunghezza totale (L) relativamente alla trave.
Ovviamente, una trave deve essere in equilibrio. Pertanto, sarà necessario calcolare le equazioni cardinali della statica:
- somma delle forze verticali nulla: Σ Fy = 0
- somma dei momenti rispetto a un punto nulla (es. un appoggio): Σ MA = 0
Passaggio 2: Definizione di una sezione immaginaria (Taglio)
Il “taglio” (V) di una trave in un punto generico (x) in una campata (ovvero l’intervallo tra due appoggi o carichi) è il processo progettuale di scomposizione della trave in sezioni distinte, per calcolare la forza di taglio e il momento flettente che agiscono su quella specifica sezione, usando l’equilibrio dei corpi rigidi (le due parti) e applicando le equazioni della statica, per determinare i valori interni di V(x) e M(x) in funzione della posizione x, dati essenziali per la verifica strutturale e la progettazione delle armature con l’analisi di come le forze esterne si ripartiscono tra taglio e momento nelle diverse sezioni della trave.
Passaggio 3: Analisi delle forze su un lato della sezione
Per calcolare lo sforzo di taglio T(x) (o momento) in una sezione x di una trave, si sceglie un lato (di solito il sinistro), si effettua la somma algebrica di tutte le forze (carichi distribuiti q(x) e concentrati Fi) e delle reazioni vincolari (verticali Rj) che agiscono su quel lato rispetto al punto di taglio x, considerando positive quelle che tendono a far ruotare la sezione in senso orario, e si applica dunque la formula T(x) = Σ F lato sinistro < x.
Passaggio 4: Calcolare il momento flettente (M) nella sezione
Per ogni forza F presente nella sezione, moltiplicala per la sua distanza d dal punto di taglio e calcola il suo momento applicando la formula M = F ⋅ d, ovvero Momento = Forza ⋅ Braccio (distanza perpendicolare al centro della sezione). Somma algebricamente tutti i momenti M calcolati per ottenere l’equazione del momento flettente M(x) in quel dato punto per quella porzione di trave.
Passaggio 5: Determinare convenzionalmente il segno del momento calcolato
Convenzionalmente, il momento M è considerato positivo (+) se tende le fibre inferiori (con una concavità verso l’alto, ovvero “sorride”) o negativo (-) se tende le fibre superiori (con una convessità verso l’alto, ovvero “piange”).
Il segno del momento si determina anche in base al verso di rotazione che la forza induce:
- positivo (M > 0) se provoca una rotazione in senso antiorario;
- negativo (M < 0) se provoca una rotazione in senso orario.
Passaggio 6: Reiterare i passaggi precedenti per l’intera lunghezza L della trave
Spostando il punto di taglio lungo la trave per la sua intera dimensione, e ripetendo i passaggi da 2 a 5, si può ottenere un’equazione M(x) per ogni singola campata della trave.
Passaggio 7: Disegnare il diagramma del momento flettente (DMf)
Il diagramma rappresenta graficamente tutti i valori di M(x) calcolati lungo l’asse della trave; per convenzione, il diagramma si disegna sempre dalla parte delle fibre tese (es. sotto la linea dell’asse se positivo).
I diagrammi di sforzo (taglio e momento) nelle travi cambiano forma a seconda del carico:
- i carichi distribuiti costanti generano parabole per il momento flettente e un taglio lineare (il vertice al centro della parabola coincide con il momento flettente);
- i carichi concentrati generano diagrammi del momento rettilinei (triangoli o trapezi) con pendenza variabile al punto di applicazione del carico e un taglio discontinuo e rettilineo in corrispondenza dei carichi.
Calcolo del momento flettente delle travi: 4 applicazioni pratiche
Il calcolo del momento flettente delle travi è il punto di partenza imprescindibile per ogni progettista strutturale. Esistono quattro applicazioni pratiche fondamentali che coprono la maggioranza delle situazioni reali di progettazione.
1. Trave appoggiata-appoggiata con carico concentrato in mezzeria
Questo schema modella elementi come una trave che sostiene un pilastro o un macchinario pesante posto esattamente al centro. Date la simmetria e il carico P, le reazioni agli appoggi sono RA= RB= P/ 2. Il momento massimo Mmax si verifica sotto il carico ed è uguale a P ⋅ L / 4. Il diagramma del momento flettente è lineare (triangolare), il valore parte da zero agli appoggi e cresce costantemente fino al vertice centrale.
2. Trave appoggiata-appoggiata con carico uniformemente distribuito
È il caso più comune in edilizia ed è dato da una trave che sostiene il proprio peso e quello di un solaio sovrastante. Il carico totale q ⋅ L, quindi le reazioni sono RA= RB= q ⋅ L / 2. Il momento massimo Mmax si verifica quando q⋅ L2/ 8. Il diagramma del momento flettente è parabolico, la curvatura indica che la sollecitazione aumenta rapidamente verso il centro della trave.
3. Trave a mensola con carico concentrato sull’estremità libera
Schema tipico di un elemento incastrato, come il braccio di una gru o un sostegno per un’insegna, con un peso applicato all’estremità libera. La reazione verticale è R = P, mentre il momento di incastro corrisponde al momento massimo Mmax, ovvero M = P ⋅ L. In punta il momento è nullo. Il diagramma del momento flettente è lineare; in questo caso le fibre tese sono quelle superiori, quindi il diagramma DMf si disegna sopra l’asse della trave.
4. Trave a mensola con carico uniformemente distribuito
È lo schema classico del balcone o della pensilina soggetta al peso proprio, oppure a carichi atmosferici come il carico neve. La forza verticale è q ⋅ L; trattandosi di una mensola, l’incastro (es. a destra) reagisce con una forza di taglio T e un momento flettente M che annullano gli effetti del carico (T diminuisce linearmente da Tmax– all’incastro – a zero all’estremità libera). Il momento massimo Mmax si verifica all’incastro, ovvero con la formula q ⋅ L2/ 2. Il diagramma del momento flettente è parabolico, con il vertice all’estremità libera (dove M = 0) e il valore massimo all’incastro.
Namirial CMP Analisi Strutturale, il software di calcolo, analisi e verifica delle strutture
Misurare correttamente il momento flettente e dimensionare minuziosamente gli elementi strutturali (travi), soprattutto per progetti edili complessi, sono operazioni estremamente precise e delicate che richiedono l’utilizzo di strumenti digitali di progettazione avanzata, come CMP Analisi Strutturale di Namirial, il supporto immancabile per ottimizzare il calcolo, l’analisi e la verifica delle strutture.
CMP Analisi Strutturale è la soluzione integrata che offre ai progettisti tutto ciò che occorre per lavorare in modo efficace e innovativo. Il software implementa tutte le procedure più importanti per il calcolo strutturale, incluse quelle previste dall’Eurocodice2.
Eccole principali funzionalità di CMP Analisi Strutturale per la progettazione corretta delle travi e di tutti gli elementi strutturali di un edificio:
- tracciamento del diagramma momento-curvatura (diagramma momento flettente) per valutare l’effetto del confinamento sulle sezioni di una trave, analizzandone comportamento e duttilità;
- progettazione interattiva e verifica delle armature longitudinali e trasversali delle travi con un wizard dedicato, utile al progettista per gestire le armature in base alle sollecitazioni calcolate (incluso momento flettente);
- verifica dei nodi trave-pilastro e riconoscimento automatico della loro geometria in cemento armato, inclusa verifica di resistenza a sollecitazioni (momenti e tagli) secondo le NTC 2018;
- gestione automatica della distribuzione dei carichi e del calcolo delle sollecitazioni sugli elementi lineari, con misurazione precisa dei valori di momento flettente su ogni sezione della trave;
- verifica automatica agli stati limite ultimi ed esercizio (compreso il punzonamento), computo dei materiali e interscambio tra modalità di calcolo manuale e automatica per consentire interventi diretti del progettista.
Il software, sviluppato con l’esperienza e la qualità professionale di CAIREPRO e conforme alle Norme Tecniche per le Costruzioni (o NTC 2018), offre inoltre massima versatilità nella modellazione dei progetti grazie alla sua interoperabilità con altri programmi BIM e specifici moduli addizionali che arricchiscono il pacchetto standard.
Con CMP Analisi Strutturale, parte della vasta gamma di soluzioni tecnologiche per l’edilizia di Namirial, puoi lavorare alla progettazione di strutture complesse in totale sicurezza e con la praticità di un software completo, performante e conforme alla disciplina tecnica vigente, il tool irrinunciabile per elaborare il calcolo strutturale e misurare con estrema accuratezza le sollecitazioni fondamentali, come il momento flettente.
